wurde 1954 in Wien geboren. Er studierte Violoncello an der Wiener Musikhochschule bei Richard Krotschak und Tobias Kühne, daneben Klavier und Komposition. Er war 25 Jahre lang Mitglied des legendären Wiener Streichsextetts. Mit diesem Ensemble unternahm er Tourneen durch ganz Europa, die USA und Japan und wurde auch zu den Salzburger Festspielen sowie zum Edinburgh Festival eingeladen.
Zahlreiche Aufnahmen für EMI und Pan Classics wurden zum Teil preisgekrönt. Rudolf Leopold war langjähriger Solocellist in Nikolaus Harnoncourts „Concentus Musicus“.
2013 führte er mit seinem eigenen Barockensemble „Il Concerto Viennese“ seine Rekonstruktion der Bachschen Markus-Passion in Wien, Graz und Innsbruck auf.
Als Solist hat Leopold auch selten gespielte Cellokonzerte, wie Monn, Enescu und Dohnányi sowie moderne Werke mit Orchester aufgeführt. Rudolf Leopold war von 1983 bis 1990 Dozent für Kammermusik an der Wiener Musikhochschule. Danach wurde er Professor für Violoncello an der Kunstuniversität Graz.